Kapitalwert

Level 2 · Fundament

BegriffKapitalwert

Zuerst lesenBarwert · Capitalization factor (~200–300×)

Nicht verwechseln mitBarwert einer Rente

Der Kapitalwert ist die Summe, die eine wiederkehrende, zeitlich unbefristete Zahlung heute wert ist, sobald sie mit einem angenommenen Zinssatz umgerechnet wird. Teile den wiederkehrenden Betrag durch den Zinssatz (oder multipliziere ihn mit einem Kapitalisierungsfaktor), um eine einzige Eurosumme zu erhalten – das Kapital, das bei ewiger Verzinsung zu diesem Satz denselben Zahlungsstrom erzeugen würde, ohne jemals aufgebraucht zu werden.

Warum das wichtig ist

Bei Ausgabenentscheidungen steht oft ein einmaliger Preis einem laufenden Betrag gegenüber: eine lebenslange Abfindung gegen eine monatliche Gebühr, eine Einmalzahlung gegen eine wiederkehrende Zahlung, ein Kauf im Voraus gegen ein zeitlich unbefristet fortgeführtes Abonnement. Sie direkt zu vergleichen heißt, unterschiedliche Einheiten zu vergleichen – der Kapitalwert rechnet die Zahlung in dieselbe Einheit wie die Einmalsumme um, eine einzige Eurosumme, sodass beide nebeneinander stehen können.

Das Konzept baut direkt auf dem Barwert (das Abzinsen einer einzelnen künftigen Summe) und dem Kapitalisierungsfaktor (der Abkürzung 12/Zinssatz für monatliche Beträge) auf: Der Kapitalwert ist das Ergebnis, wenn dieser Faktor – oder die entsprechende jährliche Division – auf eine Zahlung angewendet wird, die als zeitlich unbefristet angenommen wird.

Beispielrechnungen

1. Kapitalisierung eines jährlichen Zahlungsstroms. Ein Verwandter bietet an, einen privaten Rentenvertrag abzulösen, der sonst beispielhaft 2.000 € pro Jahr zahlt, solange er läuft, ohne geplantes Enddatum. Bei einer beispielhaften angenommenen jährlichen Rendite von 5 % beträgt der Kapitalwert 2.000 € / 0,05 = 40.000 €. Das ist die Summe, die bei 5 % Verzinsung pro Jahr für immer 2.000 € jährlich abwerfen würde, ohne das Kapital anzutasten – die Zahl, die einem Abfindungsangebot gegenübergestellt wird.

2. Entscheidung über eine lebenslange Abfindung – Sensitivität gegenüber dem Zinssatz. Ein Haushalt zahlt beispielhaft 180 € im Monat für einen Zusatz zu einer privaten Rechtsschutzversicherung, den er zeitlich unbefristet behalten will, und der Versicherer bietet eine einmalige lebenslange Abfindung von 50.000 € an. Mit dem Kapitalisierungsfaktor 12 / Zinssatz:

Angenommener Jahreszins	Kapitalisierungsfaktor	Kapitalwert von 180 €/Monat	Im Vergleich zur Abfindung von 50.000 €
4 %	300	54.000 €	Zahlung kapitalisiert höher
5 %	240	43.200 €	Abfindung ist höher
6 %	200	36.000 €	Abfindung ist höher

Bei einer konservativen Annahme von 4 % kapitalisiert die laufende Zahlung auf mehr als die Abfindung von 50.000 €; bei 5 % oder 6 % übersteigt der Abfindungspreis den Kapitalwert der Zahlung. Der Vergleich kippt vollständig je nachdem, welcher Zinssatz angenommen wird – die Rechnung klärt nicht, welcher Zinssatz realistisch ist, sondern nur, wie sich das Ergebnis mit der Annahme verändert.

Nicht verwechseln mit

Der Barwert einer Rente geht von einer festen, endlichen Anzahl an Perioden aus und diskontiert jede einzelne Zahlung auf heute zurück, bevor sie summiert werden. Der Kapitalwert einer Zahlung geht davon aus, dass der Betrag zeitlich unbefristet weiterläuft – eine ewige Rente –, ohne dass ein Enddatum in die Rechnung eingeht. Wird die Anzahl der Perioden bei einer Rentenbarwert-Berechnung sehr groß, nähert sich ihr Barwert dem Kapitalwert derselben Zahlung an; bei einer befristeten Verpflichtung (ein Fünf-Jahres-Mietvertrag, ein Drei-Jahres-Vertrag) überschätzt die Anwendung der Rentenformel jedoch den Wert, weil sie Zahlungen einrechnet, die nie stattgefunden hätten.

Teste dich selbst

Ein Vertrag zahlt beispielhaft 1.500 € pro Jahr zeitlich unbefristet, ohne geplantes Enddatum. Wie hoch ist der Kapitalwert in Euro bei einer angenommenen jährlichen Rendite von 5 %? (Kapitalwert = Zahlung / Zinssatz.)

Eine monatliche Ausgabe von 200 € wird zeitlich unbefristet fortgeführt. Was passiert mit ihrem Kapitalwert, wenn die angenommene jährliche Rendite von 4 % auf 6 % steigt?

Er steigt, weil ein höherer Zinssatz bedeutet, dass die Zahlung mehr wert ist.Er sinkt — von 60.000 € bei 4 % auf 40.000 € bei 6 %.Er bleibt gleich, da der Kapitalwert nur vom Betrag der Zahlung abhängt, nicht vom Zinssatz.

Ein Vertrag zahlt fest 500 € im Monat für genau noch 8 Jahre und endet dann endgültig. Welche Zahl stellt seinen heutigen Wert bei einem Abzinsungssatz von 5 % korrekt dar?

Sein Kapitalwert — 500 € x (12/0,05), wobei die Zahlungen als zeitlich unbefristet behandelt werden.Der Barwert einer Rente über 8 Jahre, der nur die 8 Jahre der tatsächlichen Zahlungen abzinst.Beide Ansätze ergeben für eine Zahlung mit festem Ende über 8 Jahre denselben Eurobetrag.

Welche Aussagen über den Kapitalwert einer Zahlung sind richtig? (Wähle alle zutreffenden aus.)

Er geht davon aus, dass die wiederkehrende Zahlung ohne geplantes Enddatum weiterläuft.Wenn die Anzahl der Perioden in einer Barwert-einer-Rente-Berechnung sehr groß wird, nähert sich der Barwert dieser Rente dem Kapitalwert derselben Zahlung an.Der Kapitalwert hängt nur von der Höhe der Zahlung ab, niemals von einer angenommenen Rendite.Wendet man die Kapitalwert-Formel auf eine Kosten- oder Einnahmenposition mit bekanntem, festem Enddatum an, überschätzt das ihren wahren Barwert.