Сложный процент (Zinseszins)
Сложный процент (Zinseszins) — это процент, который начисляется на первоначальный капитал и на весь процент, уже начисленный за предыдущие периоды. Процент каждого периода присоединяется к базе для расчёта в следующем периоде, поэтому рост ускоряется со временем, а не добавляет фиксированную сумму за каждый период, — рост экспоненциальный и смещён к более поздним годам.
Почему это важно
Начисление сложных процентов симметрично: один и тот же механизм увеличивает и остаток на сберегательном счёте или инвестиционную позицию, и остаток долга. Сберегательный счёт или позиция в ETF (Exchange Traded Fund, биржевой инвестиционный фонд), которая реинвестирует доходность, накапливает процент на процент в пользу вкладчика. Непогашенный остаток по Kreditkarte (кредитной карте) или Dispokredit (овердрафту), перенесённый на следующий период, начисляет процент на уже добавленный процент, если его не погасить, — револьверный долг (остаток, который повторно начисляется и переносится на следующий период) растёт по тому же механизму, но в пользу кредитора.
Основной прирост от сложного процента приходится на поздние периоды, а не на ранние, поэтому срок, в течение которого деньги остаются вложенными — или остаются в долгу, — непропорционально сильно влияет на итоговый остаток. Это смещение роста к концу срока — математическое свойство экспоненциальных кривых, а не утверждение о какой-то конкретной ставке: чем длиннее горизонт, тем больше доля роста концентрируется у его конца.
Разобранные примеры
1. Сложный процент против простого, два года. €1 000 под условные 5% годовых, начисляемые сложным процентом ежегодно: первый год добавляет 5% × €1 000 = €50, баланс становится €1 050. Второй год добавляет 5% × €1 050 = €52,50, потому что процент теперь начисляется на €1 050, а не на €1 000, — итоговый баланс €1 102,50. Простые проценты на те же €1 000 под 5% дают €50 в каждый из двух лет независимо от растущего баланса, итого €1 100. Разница в €2,50 невелика за два года; тот же механизм умножает этот разрыв за десятилетия.
2. Долгий горизонт — смещённый к концу рост. €10 000 под условные 5% годовых, начисляемые сложным процентом ежегодно, за 30 лет:
| Год | Баланс | Прирост за это десятилетие |
|---|---|---|
| 0 | €10 000,00 | — |
| 10 | €16 288,95 | €6 288,95 |
| 20 | €26 532,98 | €10 244,03 |
| 30 | €43 219,42 | €16 686,44 |
Один последний десятилетний отрезок (€16 686,44) даёт больше прироста, чем первые два десятилетия вместе (€16 532,98). Ставка не меняется за все 30 лет — растёт только база, к которой она применяется, и это создаёт смещение роста к концу.
Не путать с
Простые проценты начисляются только на первоначальный капитал каждый период, независимо от того, сколько процентов уже накопилось. Рост идёт по прямой: каждый период добавляется одна и та же сумма в евро, поэтому график баланса во времени — прямая линия, а не кривая. Сложный процент пересчитывает базу каждый период с учётом уже начисленного процента, поэтому кривая изгибается вверх — сначала полого, затем всё круче.
Проверь себя
€1 000 приносят условные 5% годовых, начисляемых сложным процентом ежегодно. Какой будет баланс через 2 года?
€10 000 растут под постоянные условные 5% годовых, начисляемые сложным процентом ежегодно, в течение 30 лет. В каком 10-летнем отрезке баланс прибавляет больше всего евро?
Какое утверждение верно различает сложный процент и простые проценты?
Остаток по Kreditkarte (кредитной карте) не погашен и продолжает начислять процент на уже добавленный процент. Как это соотносится с начислением сложного процента на сберегательном счёте?