Медиана и среднее (Median vs. Durchschnitt)
Медиана — это срединное значение отсортированного списка чисел; среднее (среднее арифметическое, Durchschnitt) — это сумма, делённая на количество значений. Половина всех значений лежит выше медианы, половина — ниже, независимо от того, насколько экстремальны крайние значения. У среднего такого предела нет — одно большое число тянет его вверх, поэтому оно часто завышает представление о «типичном» случае.
Почему это важно
Немецкую статистику зарплат, аренды и состояний цитируют повсюду — в вакансиях, статьях сравнения городов, новостях о неравенстве. Среднее меняется при изменении любого значения, включая горстку директоров, арендодателей или наследников с необычно высокими цифрами. Медиана почти не реагирует на те же выбросы: добавление ещё одного высокооплачиваемого сотрудника в список не меняет, какое значение оказывается посередине.
Для сравнения зарплат, Miete pro Quadratmeter (аренды за квадратный метр) и Nettovermögen (чистого состояния) медиана обычно точнее описывает типичное домохозяйство, чем среднее. Если ориентироваться только на среднее, можно решить, что собственная зарплата или аренда ниже нормы, хотя на деле она близка к обычной, — среднее подняла небольшая группа высоких значений.
Разбор примера
Ежемесячные нетто-зарплаты пяти коллег: €2 200, €2 300, €2 400, €2 500 и €9 800 (один — старший менеджер). После сортировки значение посередине — медиана — составляет €2 400. Среднее равно (2 200 + 2 300 + 2 400 + 2 500 + 9 800) / 5 = €3 840. Четверо из пяти коллег зарабатывают меньше среднего; только медиана показывает, сколько реально получает «типичный» коллега. Человек с зарплатой €2 450 может прочитать «средняя зарплата: €3 840» и ошибочно решить, что ему недоплачивают, хотя на деле его зарплата немного выше середины этой группы.
Объявления об аренде в одном районе (условные цифры): восемь квартир сдаются по €10, €11, €11, €12, €12, €13, €14 и €40 за квадратный метр — последняя цифра относится к отремонтированному пентхаусу. Среднее — 123 / 8 ≈ €15,4/m². Медиана (среднее двух срединных значений, €12 и €12) — €12/m². Тот, кто сравнит квартиру за €12,50/m² со средним, решит, что это выгодное предложение; сравнение с медианой покажет, что цена близка к тому, что платит большинство.
Реальный пример того же разрыва: в 2024 году медианная валовая годовая зарплата немецких сотрудников с полной занятостью составляла €52 159, а средняя валовая годовая зарплата — €62 235 — разрыв около €10 000, который Statistisches Bundesamt (Destatis, Федеральное статистическое ведомство) объясняет тем, что особо высокие зарплаты тянут среднее вверх (2024) [1]. На вопрос, «типична ли зарплата для страны», отвечает медиана; среднее отвечает на другой вопрос — сколько получил бы каждый, если бы весь фонд оплаты труда разделили поровну.
Проверьте себя
Пять коллег получают такие ежемесячные нетто-зарплаты: €2 200, €2 300, €2 400, €2 500 и €9 800. Чему равна медианная зарплата, в евро?
Используя те же пять зарплат (€2 200, €2 300, €2 400, €2 500, €9 800), чему равна средняя зарплата, в евро?
Отчёт о зарплатах в городе оперирует средней зарплатой. Один сотрудник с исключительно высоким доходом искажает эту цифру вверх. Какая статистика лучше отвечает на вопрос «типична ли моя зарплата для этого города?»
Какой из этих трёх наборов данных МЕНЬШЕ ВСЕГО показывает большой разрыв между средним и медианой?
Источники
- Statistisches Bundesamt (Destatis) — 1 % der Vollzeitbeschäftigten verdiente im Jahr 2024 mehr als 213 286 Euro brutto (медианная и средняя валовая годовая зарплата, сотрудники с полной занятостью, 2024), https://www.destatis.de/DE/Presse/Pressemitteilungen/2025/04/PD25_134_621.html (2025)