Простые проценты (einfacher Zins)
Простые проценты — проценты, которые начисляются только на исходную сумму долга или вклада каждый период, без начисления процентов на уже полученные проценты. Einfacher Zins (простые проценты) дают фиксированную сумму в евро за каждый период и растут по прямой: €1 000 под 3% годовых всегда добавляют €30 — в первый год, во второй и в третий, не больше.
Почему это важно
Простые проценты применяются там, где договор сознательно избегает сложного начисления: краткосрочные вклады сроком меньше года, дневные Verzugszinsen (проценты за просрочку платежа) и проценты по овердрафту, которые считают день за днём, купоны облигаций, указанные как фиксированный процент от номинала в год. Чтобы правильно читать такие условия, нужно понимать: сумма процентов в евро остаётся постоянной, а не пересчитывается от растущей базы.
Разница особенно важна, когда ставку указывают «в год», а применяют её на более короткий или длинный срок. Дневная штрафная ставка за просрочку Miete (арендной платы), например, — это форма простых процентов, которые начисляют на фиксированную сумму за точное число дней просрочки: сложное начисление в середине месяца не включается.
Разобранные примеры
1. Вклад на три года. €1 000 приносят условные 3% годовых простыми процентами (не текущая рыночная ставка). Проценты: €1 000 × 0,03 = €30 в первый год, ещё €30 во второй и ещё €30 в третий — итого ровно €90 за три года и баланс €1 090. Проценты за каждый год считают от одной и той же исходной суммы €1 000, а не от растущего баланса.
2. Сравнение с траекторией сложных процентов. Те же €1 000 под те же условные 3%, но со сложным начислением каждый год, дадут €1 000 × 1,03^3 ≈ €1 092,73 через три года — примерно на €2,73 больше, чем €1 090 при простых процентах. При низкой ставке за три года разрыв небольшой, но с каждым дополнительным годом и с каждой более высокой ставкой он растёт, потому что при сложном начислении проценты приносят проценты.
3. Чтение дневной ставки. Verzugszinssatz (ставка процентов за просрочку) указана как условные 9% годовых на просроченный счёт €500, применяемые за 30 дней. Дневные простые проценты: €500 × 0,09 / 365 × 30 ≈ €3,70. Расчёт всегда использует исходные €500, а не баланс, который растёт день ото дня.
Не путать с
Сложный процент начисляет проценты каждого периода на текущий баланс, который уже включает ранее полученные проценты, — поэтому кривая роста изгибается вверх (экспоненциально) вместо прямой линии (линейно). На коротких сроках и небольших суммах разница почти незаметна; за годы или десятилетия сложное начисление заметно вырывается вперёд, потому что это фактически «проценты на проценты». Договор, где написано «проценты начисляются ежегодно» или «ежемесячно», использует сложный процент; договор, где написано «проценты годовых, без капитализации», или указана фиксированная дневная ставка, использует простые проценты.
Проверь себя
€1 000 приносят условные 3% годовых простыми процентами. Сколько всего процентов в евро накопится за 3 года?
Просроченный счёт на €500 несёт условную ставку процентов за просрочку (Verzugszinssatz) 9% годовых, применяемую за 30 дней. Сколько примерно процентов в евро нужно заплатить?
€1 000 инвестируют на 10 лет под одну и ту же условную ставку 3% годовых — один раз простыми процентами, один раз с ежегодной капитализацией. Какой баланс окажется больше через 10 лет?