Капитализированная стоимость потока (Kapitalwert)

Уровень 2 · Фундамент

Немецкий терминKapitalwert

Сначала прочитайтеПриведённая стоимость · Коэффициент капитализации (~200–300×)

Не путать сПриведённая стоимость аннуитета

Капитализированная стоимость потока — это сумма сегодня, которую стоит регулярный бессрочный денежный поток после пересчёта по предполагаемой ставке доходности. Разделите периодический платёж на ставку (или умножьте на коэффициент капитализации), чтобы получить единую сумму в евро — капитал, который, принося эту ставку вечно, давал бы тот же поток, никогда не иссякая.

Почему это важно

Решения о тратах часто сталкивают разовую цену с регулярной суммой: пожизненный выкуп против ежемесячного взноса, единовременную выплату против периодического платежа, покупку сразу против подписки, которую держат бессрочно. Сравнивать их напрямую — сравнивать разные единицы измерения. Капитализация потока переводит его в ту же единицу, что и разовая сумма, — в одну цифру в евро, поэтому обе величины можно сопоставить напрямую.

Понятие опирается на приведённую стоимость (дисконтирование одной будущей суммы) и коэффициент капитализации (сокращение 12/ставка для месячных сумм): капитализированная стоимость получается, если применить этот коэффициент — или эквивалентное годовое деление — к потоку, который считается бессрочным.

Разбор примеров

1. Капитализация годового потока дохода. Родственник предлагает выкупить частный аннуитетный договор, который иначе платит условные €2 000 в год, пока действует, без запланированной даты окончания. При условной предполагаемой годовой доходности 5% капитализированная стоимость равна €2 000 / 0,05 = €40 000. Это сумма, которая, будучи вложена под 5% годовых, приносила бы €2 000 в год бесконечно, не затрагивая основной капитал, — цифра, которую сравнивают с любым предложением о выкупе.

2. Выбор пожизненного выкупа — чувствительность к ставке. Домохозяйство платит условные €180 в месяц за райдер частного Rechtsschutzversicherung (страхование судебных расходов), который планирует сохранять бессрочно, а страховщик предлагает единовременный пожизненный выкуп за €50 000. Используя коэффициент капитализации 12 / ставка:

Предполагаемая годовая ставка	Коэффициент капитализации	Капитализированная стоимость €180/мес.	Относительно выкупа €50 000
4%	300	€54 000	поток капитализируется выше
5%	240	€43 200	выкуп выше
6%	200	€36 000	выкуп выше

При консервативном предположении ставки 4% текущий поток капитализируется в сумму больше выкупа €50 000; при 5% или 6% цена выкупа превышает капитализированную стоимость потока. Сравнение полностью переворачивается в зависимости от того, какая ставка предполагается, — арифметика не определяет, какая ставка реалистична, а только показывает, как меняется ответ при изменении предположения.

Не путать с

Приведённая стоимость аннуитета предполагает, что поток длится фиксированное конечное число периодов, и дисконтирует каждый отдельный платёж к сегодняшнему дню перед суммированием. Капитализированная стоимость потока предполагает, что сумма продолжается бессрочно — как перпетуитет — без какой-либо даты окончания в расчёте вообще. По мере того как число периодов в аннуитете растёт до бесконечности, его приведённая стоимость приближается к капитализированной стоимости того же потока, но для ограниченного обязательства (пятилетняя аренда, трёхлетний договор) применение формулы перпетуитета завышает стоимость, потому что учитывает платежи, которых никогда не будет.

Проверьте себя

Договор бессрочно платит условные €1 500 в год, без запланированной даты окончания. При предполагаемой годовой доходности 5%, какова капитализированная стоимость в евро? (Капитализированная стоимость = поток / ставка.)

Ежемесячный расход €200 сохраняется бессрочно. Как меняется его капитализированная стоимость, когда предполагаемая годовая ставка доходности растёт с 4% до 6%?

Она растёт, потому что более высокая ставка означает, что поток стоит больше.Она падает — с €60 000 при 4% до €40 000 при 6%.Она остаётся неизменной, поскольку капитализированная стоимость зависит только от размера потока, а не от ставки.

Договор платит фиксированные €500 в месяц ровно 8 лет, затем окончательно прекращается. Какая величина правильно отражает его сегодняшнюю стоимость при ставке дисконтирования 5%?

Его капитализированную стоимость — €500 x (12/0,05), рассматривая платежи как бессрочные.Приведённую стоимость аннуитета за 8 лет, которая дисконтирует только 8 лет фактических платежей.Оба подхода дают одинаковую сумму в евро для 8-летнего потока с фиксированным окончанием.

Какие утверждения о капитализированной стоимости потока верны? (Выберите все подходящие варианты.)

Она предполагает, что регулярный поток продолжается без запланированной даты окончания.По мере того как число периодов в расчёте приведённой стоимости аннуитета сильно растёт, приведённая стоимость этого аннуитета приближается к капитализированной стоимости того же потока.Капитализированная стоимость зависит только от размера потока и никогда — от предполагаемой ставки доходности.Применение формулы капитализированной стоимости к расходу или доходу с известной фиксированной датой окончания завышает его истинную приведённую стоимость.