Risikogemeinschaft
Risikogemeinschaft bedeutet: Viele Menschen, die alle das gleiche unsichere, für den Einzelnen seltene Risiko tragen, bündeln es in einer Gruppe. Dadurch wird der durchschnittliche Schaden der Gruppe vorhersehbar, auch wenn der Ausgang für ein einzelnes Mitglied es nicht ist. Eine Risikogemeinschaft lässt eine Versicherung die Prämie auf Basis des stabilen Gruppendurchschnitts kalkulieren, nicht auf Basis der individuellen Wahrscheinlichkeit eines Mitglieds.
Warum das wichtig ist
Jede Versicherungsprämie in Deutschland – Krankenversicherung, Haftpflichtversicherung, Hausratversicherung – gibt es, weil die Risikogemeinschaft ein völlig unsicheres individuelles Ereignis in eine überschaubare, budgetierbare Kostengröße für die Gruppe verwandelt. Der Erwartungswert zeigt dir das wahrscheinlichkeitsgewichtete Durchschnittsergebnis eines einzelnen unsicheren Ereignisses; die Risikogemeinschaft erklärt, warum dieser Durchschnitt zuverlässig genug wird, um ein Produkt zu bepreisen, sobald tausende ähnliche Risiken zusammengefasst werden.
Den Mechanismus zu verstehen hilft dir zu erkennen, wie Versicherungen Prämien festlegen, warum die gesetzliche Krankenversicherung einkommensabhängige Beiträge verlangen kann, unabhängig vom individuellen Gesundheitszustand, und warum Versicherungen manche Risiken prüfen oder ausschließen, statt sie zu bündeln – die Mathematik der Risikogemeinschaft funktioniert nur, wenn die Risiken innerhalb der Gruppe einigermaßen unabhängig und ähnlich sind.
Durchgerechnetes Beispiel
Angenommen, 10.000 Menschen tragen jeweils unabhängig voneinander ein Risiko von 1 % pro Jahr für einen Schaden von 5.000 € (Feuer, Diebstahl, Haftpflichtschaden), und sonst keinen Schaden. Der Ausgang für eine einzelne Person ist binär und stark ungewiss: entweder 0 € oder 5.000 €. Der durchschnittliche Schaden pro Person beträgt 1 % x 5.000 € = 50 €, aber dieser Durchschnitt sagt nichts darüber aus, was einer bestimmten Person in diesem Jahr passiert.
In der Risikogemeinschaft aus 10.000 Menschen sieht das Bild anders aus. Die Zahl der Menschen, die in einem bestimmten Jahr tatsächlich einen Schaden erleiden, liegt in den meisten Jahren nahe bei 1 % von 10.000 – also rund 100 Personen –, weil sich unabhängige, ähnlich große Risiken beim Wachsen der Gruppe vorhersehbar ausgleichen (das Gesetz der großen Zahlen). Die Gesamtschäden liegen nahe bei 100 x 5.000 € = 500.000 € und weichen selten stark von diesem Wert ab.
| Gruppengröße | Erwartete Schäden | Typische Bandbreite (zur Veranschaulichung) |
|---|---|---|
| 10 Personen | 500 € | 0 € – 10.000 € (0 oder 2 Schäden lassen die Summe stark schwanken) |
| 1.000 Personen | 50.000 € | etwa 35.000 € – 65.000 € |
| 100.000 Personen | 5.000.000 € | etwa 4,8 Mio. € – 5,2 Mio. € |
Bei einer sehr kleinen Gruppe kann die Zahl der Schadensfälle von null auf mehrere zugleich springen, sodass der Gruppendurchschnitt für die Preisbildung fast nutzlos ist. Bei einer großen Gruppe bleiben die Gesamtschäden in einer schmalen Bandbreite um den Erwartungswert, und genau das erlaubt einer Versicherung, eine Prämie festzulegen – hier 50 € pro Person, zuzüglich einer Marge für Verwaltung und Gewinn – mit der Sicherheit, dass sie die Auszahlungen der gesamten Risikogemeinschaft decken wird, auch wenn sie nicht vorhersagen kann, welche einzelnen Mitglieder einen Schaden melden werden.
Teste dich selbst
Eine Risikogemeinschaft hat 5.000 Mitglieder. Jedes trägt unabhängig ein Risiko von 2 % pro Jahr für einen Schaden von 3.000 €, und sonst keinen Schaden. Welche Gesamtschäden (in Euro) sollte die Gruppe für alle Mitglieder in einem Jahr erwarten?
Eine Risikogemeinschaft wächst von 10 Mitgliedern auf 100.000 Mitglieder, wobei jedes Mitglied dem gleichen unabhängigen Risiko ausgesetzt ist. Was wird mit wachsender Gruppe tatsächlich vorhersehbarer?
Welche Bedingungen tragen dazu bei, dass die Gesamtschäden einer Risikogemeinschaft vorhersehbar werden? Wähle alle zutreffenden Antworten aus.