Основы вероятности (Wahrscheinlichkeit)
Вероятность — число от 0 до 1 (или 0-100%), которое показывает, насколько вероятно событие. Вероятность 0 означает невозможность, 1 — уверенность, а промежуточные значения описывают частоту события при многих повторениях: честная монета в среднем выпадает орлом в 50% бросков, хотя каждый отдельный бросок даёт либо орла, либо решку.
Почему это важно
Страховые премии, рейтинги инвестиционного риска и ставки дефолта по кредитам — это вероятности, упакованные в продукт: страховщик оценивает полис по шансу наступления страхового случая, а не по гарантии. Инвестиционный риск обычно описывают как вероятность убытка за определённый горизонт, а мошеннические предложения («гарантированная доходность 20% в месяц») работают именно потому, что скрывают или искажают реальные шансы за обещанием. Любое денежное решение — устройство на работу, покупка полиса, выбор инвестиции — это ставка на неопределённый исход, произносит ли кто-то шансы вслух или нет. Правильное чтение вероятности превращает скрытую ставку в явную и сопоставимую.
Разбор примеров
1. Шанс 1 к 200 — как читать его правильно. Конкретный риск — например, поломка, которая ведёт к ремонту на €20 000, — имеет шанс 1 к 200 (0,5%) произойти в течение одного года. За один год 0,5% — действительно немного: примерно 1 случай из 200 сталкивается с этим, а 199 — нет. За 20 лет риск накапливается, потому что каждый год — новое независимое испытание: шанс хотя бы одного случая за эти 20 лет вырастает до 1 - 0,995^20 ≈ 9,5% — почти 1 к 10, что далеко от «практически никогда». Небольшая вероятность за год и накопленная вероятность за много лет — не одно и то же число; если считать, что долгий горизонт несёт те же риски, что и один год, это занижает реальную подверженность риску.
2. Независимые риски не складываются. Два не связанных между собой риска — например, поломка техники и, отдельно, утечка данных, — каждый имеет независимый шанс 10% произойти в этом году. Шанс, что произойдёт хотя бы один из них, — не 10% + 10% = 20%: это дважды учитывает случай, когда происходят оба. Правильный расчёт перемножает шансы того, что ни один риск не произойдёт, а затем вычитает результат из 1: 1 - (0,9 x 0,9) = 1 - 0,81 = 0,19, то есть 19%. Прямое сложение независимых вероятностей всегда завышает совокупный риск, и разрыв между наивными 20% и верными 19% быстро растёт, когда рисков накапливается больше двух.
Проверьте себя
Два независимых риска — у каждого 10% шанс произойти в этом году. Какова вероятность (в %), что произойдёт хотя бы один из них? Округли до целого процента.
Конкретный риск имеет шанс 0,5% (1 к 200) произойти в течение одного года. За 20 лет вероятность того, что он произойдёт хотя бы раз, всё ещё равна 0,5%?
Какие из следующих значений вероятность действительно может принимать? Выбери все подходящие варианты.
Переведи шанс 1 к 200 в проценты.